中学时，教室墙上贴着很多励志标语，其中一则通过一组数学等式构成鲜明对比，目的是激励学生坚持不懈，每天比前一天多做一点点，一年或几年之后会有大不同。这则标语具有极强的冲击力，相信很多人都看过：
坦白说，中学时看到这个从来没往深处想，去反思这则标语是否合适，这碗鸡汤是不是有毒。前几周在看《微积分的力量》这本书，里面有一章讲到幂函数和指数函数，这两种函数具有很大差异，幂函数的指数是固定的，比如x^2,x^3等；而指数函数的指数是变化的，比如2^x,3^x,e^x（导数是自身）,10^x等。指数函数的增长速度与其函数值成比例，因此当前取值越大（同时x越大），那么该点函数的增长速度也越快，这就造成了指数爆炸。
指数爆炸在生活中的例子有病毒、细菌的繁殖（以2为底数的指数函数，每个细菌分裂成2个，那么菌群的增殖会非常快速）以及癌细胞的增殖（原癌基因突变导致细胞分裂失控，没有自限性）。
尽管10^2和10^6看起来没什么太大不同，毕竟只是指数差了4，但是实际上这两个数可是大不同。直观想象，月收入100元和100万，差的可不是一点半点。指数形式的表达方式原本是为了简化对于大数的计算和转换，但是如果不细心留意，很容易掉入把底数相同但是指数不同的数值看做类同的陷阱。
回过头来看这则励志标语，它实际上是借力指数爆炸的类比谬误，根本不应该用来模拟人的日积月累，更不是“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”的形象表达。假如说一个人一年内以（1.01）^365速度进步，这意味着什么呢？假设这个人现在15岁了，那么ta在年初的基本水平就是1，所以在这一年的每一天ta都要在之前15年的所有积累上取得1/100的进步，也就是每一天的进步幅度都要达到之前15年努力获得的水平的1/100，进而可以推出，这一年每一天都要实现以前（即今年开始之前）15x365/100=54.75天的提升幅度，这可不是日积跬步，这是一日千里、速度五十倍增！而且还有一条，不能生病、玩耍、休息等等，更不能遗忘，因为是“每一天”都要在前几天的基础上继续倍增，怎么能不进反退呢？
日积月累当然是很重要的，要不然荀子的《劝学》也不会流传至今，但是借力指数爆炸来励志，这就根本不符合人性，也不符合自然的进步方式。毒鸡汤原来说的就是这个。